ميكانيكا الكسر في الخرسانة المسلحة بالألياف:
دراسة تجريبية لتأثير مواد وهندسة الألياف المختلفة
خالد سنگين آبادي1 ، روح الله رستمي2 ، نبرد حبيبي3 ، داود مستوفي نژاد4* ، محمد ذره بيني
1- طالب دكتوراه هندسة مدنية ، كلية الهندسة المدنية ، جامعة كردستان ، سنندج ، إيران
2- طالب دكتوراه هندسة نسيجية ، كلية هندسة النسيج ، جامعة صناعية اصفهان ، اصفهان ، إيران
3- محاضر ، كلية الهندسة الميكانيكية ، جامعة كردستان ، سنندج ، إيران
4- أستاذ ، كلية الهندسة المدنية ، جامعة صناعية اصفهان ، اصفهان ، إيران
5- أستاذ مشارك ، كلية هندسة النسيج ، جامعة صناعية اصفهان ، اصفهان ، إيران
ملخص:
في السنوات الأخيرة ، شهد استخدام الألياف البولمرية توسعًا ملحوظًا في تسليح الخرسانة. يظهر دور الألياف الرئيسي في سلوك الخرسانة بعد الكسر. يتطلب دراسة دقيقة لسلوك الكسر استخدام مفاهيم ميكانيكا الكسر في عملية الكسر وتوسعة الشقوق في العوارض الخرسانية. لهذا الغرض ، تم وضع 14 عينة بيتون بأبعاد 400 × 100 × 100 ملم ، والتي تحتوي على شق في وسط الوجه الشد ذات عمق 35 ملم ، تحت اختبار انحناء بأربع نقاط. تم اعتبار مواد الألياف وهندسة ونسبة الألياف المختلفة متغيرة في هذه العينات. تُظهر النتائج أن ألياف البولي بروبيلين الماكرو ليست لها تأثير كبير على زيادة الشكلية للخرسانة على الرغم من زيادة المقاومة للاعتدال. ألياف البوليستر والبولي بروبيلين تظهر أداءً أفضل أثناء كسر الخرسانة وللعينات التي تحتوي على هذه الألياف ، لا يحدث انخفاض مفاجئ في التحميل بعد بداية الكسر. كما أظهرت نتائج العينات المركبة التي تحتوي على ألياف بولي بروبيلين ماكرو وألياف بوليستر أنه على الرغم من زيادة مقاومة كسر الانحناء ، إلا أن معاملات التشكل تنخفض. بناءً على جميع الخصائص ، سيكون لدى العينة ذات النسبة 3 إلى 2 من ألياف البولي بروبيلين الماكرو إلى البوليستر أفضل أداء.
الكلمات الرئيسية: ميكانيكا الكسر ، الخرسانة المسلحة بالألياف ، البولي بروبيلين ، البوليستر ، الشكلية.
Fracture mechanics of fiber reinforced concrete: Experimental study of
composition, geometry and hybridization of fibers
Khaled Sanginabadi1, Rohallah Rostami2, Nabard Habibi3, Davood Mostofinejad4*, Mohammad
Zarrebini5
1- PhD candidate in Structural Engineering, Department of Civil Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
2- PhD candidate in Textile Engineering, Department of Textile Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
3- Assistant Professor, Department of Mechanical Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
4- Professor, Department of Civil Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
5- Associate Professor, Department of Textile Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
ARTICLE INFOABSTRACT
Received: 20/04/2018
Revised: 09/07/2018
Accepted: 17/08/2018
Using of polymeric fibers for reinforced concrete structures has
significantly developed in recent years. Polymeric fibers start their
contribution in the behavior of concrete members after cracking. In order
to a careful investigation into post-cracking behavior need to apply fracture
mechanic concept (growth of cracks) in reinforced concrete members. For
this purpose, in this research 14 concrete prisms (100×100×400 mm in
dimensions) with 35 mm notch depth (at the center of tensile side) for four-
point flexural strength test were fabricated. Fiber composition, geometry
and hybridization percent were varied in these samples. Derived outputs
illustrated that macro polypropylene (PP) fiber has no significant effect on
concrete ductility, whereas it leads to increase the flexural strength. But
micro polyester (PET) and PP fibers have more effective performance
during forming cracks in concrete members. PET and PP fibers have a
more suitable function during concrete cracking and the samples
containing these fibers have no significant drop in their bearing while the
cracking is started. In addition, samples reinforced with PP and PET fibers
indicated that by increase in macro fibers, the flexural strength were
increased where as ductility indices decreased. In general, samples
reinforced with %60 of PP macro fibers and %40 PET micro fibers have
the best performance
.
Keywords:
Fracture Mechanics
FRC
Polypropylene
Polyester
Ductility
All rights reserved to Iranian Society of Structural Engineering.
doi: 10.22065/jsce. 2018.127799.1533
*Corresponding author: Davood Mostofinejad.
Email address: dmostofi@cc.iut.ac.ir
1- مقدمة
تعتبر الهياكل المسلحة بالخرسانة من الهياكل المفضلة بالنسبة للبنى التحتية الأخرى، مما أدى إلى أن يتحول الخرسانة في الوقت الحاضر إلى واحدة من أكثر المواد المستخدمة في البناء والإنشاء. فإلى جانب المقاومة المناسبة للضغط، فإن الخرسانة تتميز بقابلية الشكل والمقاومة للشد والانحناء. ولهذا السبب، تم تحسين العديد من النقائص من خلال إضافة ألياف بولمرية إلى الخرسانة وإنشاء خرسانة مسلحة بالألياف، حيث تلعب الألياف دورًا رئيسيًا في سلوك الخرسانة بعد الكسر. وتتوزع الألياف في الخرسانة المسلحة بالألياف بشكل عشوائي وفي اتجاهات مختلفة؛ مما يمكنها من تكوين جسرًا بين حافات التشقق، وبالتالي منع تكوين ونمو الشقوق [1.].
تصنف شقوق الخرسانة بناءً على المقياس إلى شقوق ميكرو وماكرو. تنتشر وتتصاحب شقوق الميكرو لتشكل شقوقًا ماكرو. ولهذا السبب، من المفضل أن تكون الألياف متواجدة في الخرسانة المسلحة بالألياف في مقياسين مختلفين. تصنف الألياف بمقياسيها إلى الألياف الميكرو بطول أقل من 30 ملم والألياف الماكرو بطول أكبر من 30 ملم (وأقل من 76 ملم). تلعب الألياف الميكرو دورًا في التحكم في التشقق وبسبب الخصائص الميكانيكية المنخفضة بالمقارنة مع الألياف الماكرو، ليست لها دورًا حاسمًا في تحسين الخصائص الشدية والانحنائية للخرسانة. بينما تلعب الألياف الماكرو دورًا حاسمًا بسبب خصائصها الميكانيكية المناسبة، حيث تحكم شقوق الماكرو وتعزز الخصائص الميكانيكية للخرسانة [2.].
تعتمد أداء الألياف أثناء تحطم الخرسانة على العوامل المتعددة. من بين هذه العوامل، تتضمن نوع الألياف، طول ومقطع الألياف، اتجاه الألياف والتصاقها بالمصفوفة الإسمنتية. تمت دراسة تأثير هذه العوامل في العديد من البحوث باستخدام طرق واختبارات مختلفة. وبناءً على ظهور آلية التحطم، يمكن أن تكون الطرق القائمة على مفاهيم علم ميكانيكا التحطم مفيدة. وفي هذا السياق، تمت العديد من الدراسات التجريبية والتحليلية استنادًا إلى مفاهيم علم ميكانيكا التحطم [2.].
في عام 2007، قام هوان وزملاؤه بدراسة سلوك كسر أجزاء الخرسانة المسلحة بواسطة الألياف الاصطناعية. في هذه الدراسة، تم تحديد شكل الألياف المثلى للدراسة أولاً، ثم تم دراسة مقاومة الكسر والسلوك بعد الكسر للخرسانة المسلحة بالألياف تحتاجيات نظرية وتجريبية. أظهرت النتائج أن المنحنيات الحمولة-الانفصال (CMOD) و
2-3 مواصفات وتصنيف العينات
تم تصنيع العينات في سلسلتين عامتين. السلسلة الأولى تحتوي فقط على ألياف من نوع وطول واحد، بينما السلسلة الثانية مكونة من تركيبة من الألياف من نوعين وأطوال مختلفة. يتم تسمية السلسلة الأولى بالشكلX-Y-n. إذا كانت الألياف ميكرو، يتم تمثيل الـX بـ”micro”، وإذا كانت ماكرو، يتم تمثيلها بـ”macro”. الـY يمثل نوع الألياف، فإذا كانت من نوع بوليستر، يتم تمثيلها بـ”PET”، وإذا كانت من نوع بولي بروبيلين، يتم تمثيلها بـ”PP”. الـn يمثل رقم تكرار التجربة (1 أو 2).
تم تصنيع السلسلة الثانية من العينات باستخدام تركيبة من نوعين من الألياف. تم تسمية هذه العينات بالشكلblend-x-y-n. الـX يعبر عن النسبة المئوية للألياف الماكرو بالنسبة لإجمالي الألياف المستخدمة، والـY يعبر عن النسبة المئوية للألياف الميكرو بالنسبة لإجمالي الألياف. الـn يمثل رقم تكرار التجربة (1 أو 2). على سبيل المثال، تعبر العينةblend-80-20-1 عن العينة المركبة التي تحتوي على 80% من الألياف الماكرو بولي بروبيلين و20% من الألياف الميكرو بوليستر. كما أن هذه العينة هي تكرار رقم 1.
2-4 أجهزة التجربة
تم إجراء اختبار الانحناء بأربع نقاط في جامعة صنعاء الصناعية باستخدام جهاز Tavannes من شركة ELE بقوة 50 كيلو نيوتن (الشكل 1).
تم تحميل جميع العينات المنشورة بالبتون باستخدام التحكم في الانحراف وبسرعة 0.3 ملم في الدقيقة.
تم قياس مقاومة الشق الشدائي للعينات البتونية باستخدام اختبار البرازيل. لهذا الغرض، وضعت العينات داخل إطار خاص وتم تحميلها باستخدام جهاز مكبس شركة ELE بقوة 2 ألف كيلو نيوتن.
لأخذ صور متتابعة لسطح العينات أثناء إجراء الاختبار واستخدام تقنية PIV، تم استخدام كاميرا Nikon 5200 بدقة 24 ميجابكسل مزودة بعدسة Nikkor 18-135 mm.
3- النتائج والنقاش
تم عرض نتائج اختبار الانحناء والشد لجميع العينات في الجدول 2. تم قياس مقاومة الشد لكل عينة في يوم اختبار الانحناء. في الشكل 3، تم عرض مخطط يوضح مقارنة مناسبة للنتائج، وهو يعرض منحنى الحمولة النهائية ومقاومة الشد. يمكن ملاحظة أن الألياف الماكرو لها تأثير ملحوظ على مقاومة الشد والحمولة النهائية للشد. على سبيل المثال، تحتوي العينة macro-PP التي تحتوي على جميع الألياف الماكرو على مقاومة شد وحمولة نهائية أعلى بنسبة 89٪ و 99٪ على التوالي من العينة micro-PET. في الوقت نفسه، مع زيادة نسبة الألياف الميكرو بوليستر مقارنة بالألياف الماكرو بولي بروبيلين، تقل مقاومة الشد والحمولة النهائية. على سبيل المثال، تحتوي العينة blend-80-20 التي تحتوي على 80٪ من الألياف الماكرو بولي بروبيلين و 20٪ من الألياف الميكرو بوليستر على مقاومة شد وحمولة نهائية أعلى بنسبة 31٪ و 22٪ على التوالي من العينة blend-20-80 (80٪ من الألياف الميكرو بوليستر، 20٪ من الألياف الماكرو بولي بروبيلين).
كما يوضح المقارنة بين العينتين micro-PP و micro-PET أن ألياف البولي بروبيلين لها أداء أفضل في السلوك الشد والانحناء للبتون. يظهر الشكل 4 التشابه النهائي للعينة.
3-1: سلوك الكسر للخرسانة المسلحة بالألياف
تأثير التحريك في منتصف الجائح وتشقق الطرف وفتحة التشقق الوسطية هي من العوامل المؤثرة في سلوك الخرسانة المسلحة بالألياف. تم دراسة هذه التأثيرات من خلال رسم منحنيات الحمولة-الانفصال، الحمولة-CMOD، والحمولة-CTOD. لهذا الغرض، تم استخدام تقنية معالجة الصور PIV لتقييم بدقة جميع التحريكات والتغييرات في الشكل. لتقييم التحريك والتغيير في الشكل، يتم تحديد بقعة على الثلث المتوسط للجائح (المنطقة النقية للانحناء). ولحذف حركة البناء المحتملة والتغييرات في التكيف الأحادي، تم وضع بقعة بحجم 128 × 128 بكسل على الثلث المتوسط للجائح وبقعتان بنفس الحجم على جانبي الجائح.
وبهذه الطريقة يتم الحصول على جميع التحريكات للثلث المتوسط للجائح. بالإضافة إلى ذلك، بناءً على تسجيل الحمولة في كل لحظة بواسطة مقياس الحمولة، يمكن رسم المنحنيات المذكورة. تم استخراج هذه المنحنيات لجميع العينات. ولتحليل المنحنيات بشكل أفضل، تم رسم منحنى المتوسط للتكرار الأول والثاني لكل عينة.
3-1-1: تأثير نوع وهندسة الألياف
بالنظر إلى الشكل 4، تظهر العينات التي تحتوي على ألياف ميكرو بوليستر، والألياف الميكرو بولي بروبيلين، والألياف الماكرو بولي بروبيلين سلوكًا وكسرًا مختلفًا. مع زيادة الحمولة إلى 4 كيلو نيوتن، يتراوح انخفاض الحمولة حوالي 20٪. وفي هذه العينات micro-PP و micro-PET، وبالرغم من الحمولة النهائية الأقل، إلا أنها لا تظهر انخفاضًا كبيرًا في الحمولة بعد الكسر الأول وحدوث التشقق. في هذه العينات، تنخفض الحمولة ببطء بعد الكسر الأول. في لحظة الكسر النهائية، تكون الحمولة النهائية للعينات macro-PP و micro-PP و micro-PET قريبة من بعضها البعض (حوالي 2 كيلو نيوتن) والانفصال النهائي في منتصف الجائح يكون على التوالي 0.7 و 0.9 و 0.4 ملم.
الشكل 4 ب يظهر أداء أفضل للعينة micro-PET مقارنة بالعينات micro-PP و macro-PP. في اللحظة النهائية لهذه العينة، يبلغ مقدار CMOD 5.6 ملم. هذا في حين أن هذا الرقم بالنسبة للعينات micro-PP و macro-PP هو على التوالي 9.6 و 8.8 ملم. الشكل 4 ج يوضح أيضًا أداء أفضل للعينة micro-PET. وفقًا لهذا الشكل، يبلغ مقدار CTOD للعينات micro-PET و micro-PP و macro-PP على التوالي 7.5 و 6.5 و 7.8 ملم. وبالتالي، يكون مقدار CMOD و CTOD للعينة التي تحتوي على ألياف ميكرو بوليستر أقل بنسبة 26٪ و 27٪ بالمقارنة بالعينة التي تحتوي على ألياف ماكرو بولي بروبيلين. وهذا الرقم يكون على التوالي 5٪ و 12٪ بالمقارنة مع العينة التي تحتوي على ألياف ميكرو بولي بروبيلين.
3-1-2 تأثير تكوين الألياف
يوضح الشكل 5 مقارنة سلوك الكسر للعينات بكميات مختلفة من ألياف البوليستر الدقيقة وألياف البولي بروبيلين الكبيرة. بناءً على هذا الرقم ، مع زيادة كمية الألياف الكلية (وانخفاض الألياف الدقيقة) ؛ يكون الفشل المفاجئ والانخفاض الملحوظ في الحمل أكثر وضوحًا. بحيث تحتوي عينة المزج -20-80 (20٪ ألياف ماكرو و 80٪ ألياف دقيقة) على خسارة حمل أقل بنسبة 42٪ مقارنة بعينة المزج -80-20 (80٪ ألياف ماكرو و 20٪ ألياف دقيقة). لوحظ اتجاه مماثل بالنسبة للكمية النهائية من CTOD. وفي الوقت نفسه ، مع زيادة كمية ألياف البوليستر الدقيقة ، فإن القيمة النهائية لـ CMOD لها اتجاه تنازلي طفيف. تظهر عينة المزج -60-40 (60٪ ألياف بولي بروبيلين كبيرة ، 40٪ ألياف بوليستر دقيقة) مقارنة بعينة micro-PET (100٪ ألياف بوليستر دقيقة) زيادة بنسبة 59٪ في قيمة CTOD. هذا الرقم لقيمة CMOD هو 50٪.
3-2 معلمات الكسر الخرساني الليفي
3-2-1 على أساس UNI 11039-2 [8]
تحدد UNI 11039-2 [8] معلمات لتقييم السلوك بعد تكسير الكمرات الخرسانية. هذه المعلمات تساعد
يتم حساب مخططات تشوه الحمل وتحميل – CTOD. كالتعريف الأول ، يمكننا الرجوع إلى مقاومة التكسير الاسمية
يتم تعريفه وفقًا للعلاقة 1.
فيما يتعلق (1) ، IfP هو الحمل المقابل للتكسير (نيوتن) ، ب هو عرض العينة (100 مم) ، ح هو ارتفاع العينة (100 مم) ، ل هو الطول
العينة 300 مم وارتفاع الفجوة (35 مم). أيضًا ، للتعبير عن متوسط مقاومة التكسير لـ CTOD في نطاق بدء التكسير (0 CTOD) إلى CTOD يساوي 0.6 مم (0.6 CTOD) و CTOD بين 0.6 و 3 مم ، يتم تحديد معلمتين في شكل علاقات (2) و (3) على التوالي.
في هذه العلاقات ، يتم تعريف جميع المعلمات على غرار العلاقة (1). أيضًا ، المعلمتان 1U و 2U وفقًا للشكل 6 والعلاقات (4) و
(5) محسوبة. توفر هذه اللائحة مؤشرات 0D و 1 D للتطيع للتعبير عن درجة الليونة (العلاقات (6) و (7) على التوالي).
تم حساب متوسط المعلمات المتعلقة بالعلاقات من 1 إلى 7 لجميع العينات وعرضها في الشكل 7. وفقًا لهذا الرقم ، على الرغم من أن عينة PP الدقيقة تتمتع بمقاومة أعلى للتكسير ؛ لكنها لا تحتوي على عوامل امتصاص كبيرة للطاقة واللدونة. وفي الوقت نفسه ، تعمل عينات المزج بشكل أفضل من العينات غير المركبة من حيث اللدونة وعوامل امتصاص الطاقة. وفقًا لجميع المعلمات التي تمت مناقشتها واستنادًا إلى الشكل 7 ، تكون نتيجة خصائص عينة المزج -60-40 أكثر ملاءمة من العينات الأخرى.
3-2-2 على أساس EN 14651 [9]
يحدد EN 14651 [9] مؤشرات لتقييم سلوك ما بعد التكسير لعوارض الخرسانة تحت اختبار الانحناء. يتم استخراج هذه المعلمات بمساعدة مخططات تشوه الحمل وتحميل – CMOD. كالتعريف الأول ، يمكننا الرجوع إلى مقاومة حد التناسب
عرض (علاقة (8).)
فيما يتعلق بـ (9) LF ، يكون الحد الأقصى للحمل الموازي مع CMOD يساوي 0.05 مم ، وعرض العينة ب (100 مم) ، وطول العينة (300 مم)
m) و sph هي المسافة بين طرف الكراك وأعلى العينة (65 مم). أيضًا ، قيم قوة الانحناء المتبقية المقابلة لـ CMOD متساوية
يتم الإشارة إلى 0.5 و 1.5 و 2.5 و 3.5 مم بواسطة المؤشرات 1R و f و 2R و f و 3R و f و 4 R و f ويتم حسابها من خلال العلاقة (9). تحديد المعلمات
العلاقة (9) تشبه العلاقة (8) ويستند تحديد R ، jF على الشكل 8. قوة حد الملاءمة والمؤشرات المذكورة لجميع العينات
يظهر الحساب ومتوسط قيمه في الشكل 9.
شكل 9 يوضح أن العينة macro-PP لديها مقاومة بروز تناسبية جيدة جدًا مقارنة بالعينات الأخرى. فعند مقارنة مقاومة التناسب لهذه العينة مع العينات micro-PET و blend-20-80، يظهر زيادة تصل إلى حوالي 100٪. وهذا يحدث في حين أن عينات blend-80-20 و blend-60-40 تظهر أداءً ممتازًا في معامل تشوه البقاء بالنسبة للعينات الأخرى، وخاصة العينات PP-macro و PET-micro. فعلى سبيل المثال، يتجاوز المعامل 2R، f للعينة 20-80-blend المعامل للعينة PET-micro بأكثر من 100٪. شكل 9 يشير إلى أن أداء العينات المركبة (blend) أفضل من العينات غير المركبة.
4-الاستنتاج
تم إجراء هذه الدراسة لفهم سلوك تكسر الأفران المسلحة باستخدام مفاهيم الكسر الميكانيكي، وتم تحضير 14 عينة من الأفران المسلحة وتم اختبارها. تم اختيار معاملات متغيرة بما في ذلك النوع وهندسة الألياف وطريقة مزج الألياف. يتم تلخيص نتائج البحث الحالي على النحو التالي:
1-العينات التي تحتوي على ألياف ماكرو بولي بروبيلين لديها مقاومة للكسر والشد أعلى من العينات التي تحتوي على ألياف ميكرو بوليستر وبولي بروبيلين و/أو مزيج من الألياف الماكرو والميكرو.
2-الخرسانة المسلحة بألياف ميكرو بولي بروبيلين لديها أداء أفضل في الانكسار والشد.
3-في الخرسانة المسلحة بألياف ماكرو بولي بروبيلين، وعلى الرغم من وجود قدرة حمولة أعلى بالمقارنة مع الخرسانة المسلحة بألياف ميكرو بولي بروبيلين وبوليستر و/أو مزيج من الألياف الماكرو والميكرو، بعد بدء الكسر يحدث انخفاض ملحوظ في الحمولة (حتى 67٪) وحدوث الانكسار المفاجئ. بينما في العينات الأخرى، يحدث الكسر ببطء ولا يلاحظ انخفاضًا كبيرًا في الحمولة بعد الكسر الأول.
4-العينات التي تحتوي على الألياف الميكرو بوليستر بالكامل، لديها أداء أفضل في فتحة التشقق ونوك الترك بالمقارنة مع العينات التي تحتوي على الألياف الماكرو والميكرو بولي بروبيلين. بمعدلات 26٪ و 5٪ على التوالي، تقل قيمة CMOD لهذه العينة مقارنة بالعينة التي تحتوي على الألياف الماكرو والميكرو بولي بروبيلين، وقيمة CTOD بنسبة 27٪ و 12٪ على التوالي.
5-من حيث عوامل الشكلية، فإن العينات التي تحتوي على 60٪ من الألياف الماكرو بولي بروبيلين و 40٪ من الألياف الميكرو بوليستر، والعينات التي تحتوي على 80٪ من الألياف الماكرو بولي بروبيلين و 20٪ من الألياف الميكرو بوليستر لديها أداء ممتاز بالمقارنة مع العينات الأخرى. تم تحديد هذه العينات على أنها أفضل تركيبة للألياف الميكرو والماكرو.
مراجع
[1] di Prisco, M. Plizzari, G. Vandewalle, L. (2009). Fiber reinforced concrete: new design perspectives. Materials and
Structures, 42(9), 1261–81.
[2] Afroughsabet, V. (2016). High-performance fiber-reinforced concrete: a review. materials science, Vol. 51, pp. 6517–
6551.
[3] Byung, H. Ji, C. Young, C. (2007). Fracture behavior of concrete members reinforced with structural synthetic fibers.
Engineering Fracture Mechanics, Vol. 74, pp. 243–257.
[4] Bencardino, F. Rizzuti, L. Spadea, G. Swamy, R. (2010). Experimental evaluation of fiber reinforced concrete fracture
properties. Composites Part B: Engineering, Vol. 41, pp. 17–24.
[5] Caggiano, A. Cremona, M. Faella, C. Lima, C. Martinelli, E. (2012). Fracture behavior of concrete beams reinforced with
mixed long/short steel fibers. Construction and Building Materials, Vol. 37, pp. 832–840.
[6] Alberti, M. Enfedaque, A. Gálvez, J. (2016). Fracture mechanics of polyolefin fibre reinforced concrete: Study of the
influence of the concrete properties, casting procedures, the fiber length and specimen size. Engineering Fracture Mechanics,
Vol. 154, pp. 225–244.
[7] Hosseini, A. Mostofinejad, D. Hajialilue-bonab, M. (2012). Displacement and strain field measurement in steel and RC
beams using particle image velocimetry. Engineering Mechanics, Vol. 4, pp. 1–10.
[8] UNI 11039-2. 2003. Steel Fiber Reinforced Concrete—Part2: Test Method for Determination of First Crack Strength and
Ductility Indexes.
[9] EN 12390-3. 2009. Testing Hardened Concrete—Part3: Compressive Strength of Test Specimens.
[10] ACI Committee 211. ACI 211.1-91. 2002. Standard practice for selecting proportions for normal, Heavyweight, and
Mass Concrete, Farmington Hills, MI, USA.
[11] ASTM D 3822. 2014. Standard Test Method for Tensile Properties of Single Textile Fibers.